På et månedsmøde i en kaffebar med to afdelinger ligger der to lagkagediagrammer ved siden af hinanden. Det ene viser, hvordan omsætningen i Nord fordeler sig på produktgrupper. Det andet viser det samme for Syd. En af deltagerne peger på stykket for kopper og udstyr og konkluderer, at Syd er den stærkeste afdeling på netop den varegruppe. Stykket er kun en anelse større at se på, men procenten under diagrammet siger 5,3 mod Nords 4,8.
Konklusionen er forkert. Syd sælger kopper og udstyr for 0,09 mio. kr. Nord sælger for 0,12 mio. kr. Ingen har pyntet på tallene. Ingen har tegnet forkert. Fejlen opstår i det øjeblik, hvor to procenter fra hver sin helhed bliver holdt op mod hinanden, som om de kom fra den samme.
Fejlen er både udbredt og svær at få øje på. Den kræver hverken ond vilje eller snedighed. Der skal kun to ting til: totalen står ingen steder, og ingen i lokalet spørger efter den.
Procenten uden sin total
En procent siger ikke noget alene. Den siger noget om forholdet mellem to størrelser, og den ene af dem er som regel ikke tegnet. Når et lagkagediagram viser, at kopper og udstyr fylder 5,3 %, siger det kun, hvor stor en del varegruppen er af noget andet. Hvad det andet er, står ikke i diagrammet, medmindre nogen har skrevet det.
Kaffebarens to afdelinger har vidt forskellige totaler. Nord omsætter for 2,50 mio. kr. Syd omsætter for 1,70 mio. kr. De 4,8 %, som kopper og udstyr fylder i Nord, svarer til 0,12 mio. kr. De 5,3 % i Syd svarer til 0,09 mio. kr. Forskellen mellem de to lagkagestykker er et halvt procentpoint, altså under to grader på en cirkel. I kroner sælger Nord en tredjedel mere end Syd.
| Produktgruppe | Nord, mio. kr. | Nord, andel | Syd, mio. kr. | Syd, andel |
|---|---|---|---|---|
| Kaffe og andre drikke | 0,95 | 38,0 % | 0,65 | 38,2 % |
| Bagværk | 0,60 | 24,0 % | 0,41 | 24,1 % |
| Frokost | 0,48 | 19,2 % | 0,28 | 16,5 % |
| Bønner til hjemmebrug | 0,30 | 12,0 % | 0,20 | 11,8 % |
| Kopper og udstyr | 0,12 | 4,8 % | 0,09 | 5,3 % |
| Øvrigt | 0,05 | 2,0 % | 0,07 | 4,1 % |
| I alt | 2,50 | 100 % | 1,70 | 100 % |
Tabellen viser beløb og andel side om side, så det ene ikke kan læses uden det andet. Det kan de to lagkagediagrammer ikke. Derfor er tabellen ofte det bedste valg, når præcise tal betyder mere end udseendet.
Rettelsen på selve diagrammet koster én linje tekst. Totalen skrives ved titlen i formen “100 % = 2,50 mio. kr.”, så læseren kan regne sig tilbage til kroner uden at slå noget op. Det er et af de ni krav i artiklen om formalia i diagrammet. Den ene linje er det eneste, der gør en andel til et beløb.
Selv med totalerne på plads kan øjet ikke sammenligne de to stykker. Det kræver et regnestykke. Skal to afdelinger holdes op mod hinanden på en varegruppe, er svaret næsten altid at lægge lagkagediagrammerne væk og tegne beløbene som søjler på en fælles akse. Så er sammenligningen selve billedet i stedet for en mellemregning, læseren skal lave i hovedet. To af dem med hver sin total er derfor et af de faste forbud i artiklen om lagkagediagrammet.
Andelen kan stige helt af sig selv
Den næste fælde er, at en andel kan flytte sig, uden at der er sket noget med det, den måler. En andel er en brøk. Den stiger, når tælleren vokser. Den stiger lige så meget, når nævneren skrumper. De to tilfælde ser fuldstændig ens ud på papiret.
Kaffe og andre drikke står for 1,60 mio. kr. af kaffebarens samlede omsætning på 4,20 mio. kr., altså 38 %. Falder frokostsalget fra 0,76 til 0,50 mio. kr., mens resten står stille, ender totalen på 3,94 mio. kr. Kaffens andel er nu 40,6 %. Der er ikke solgt en eneste kop mere. Et diagram over andele år for år vil alligevel vise en kaffeandel, der vokser. En overskrift som “Kaffen fylder mere og mere” er sand og vildledende på én gang.
Derfor hører andelen og beløbet sammen i ethvert oplæg, der skal bruges til en beslutning. Skal udviklingen fortælles, tegnes beløbene. Skal fordelingen fortælles, tegnes andelene, og totalen skrives ved siden af. Den samme skelnen mellem det relative og det absolutte tal er kernen i artiklen om, at gennemsnit kan snyde. Begge tal er regnet rigtigt. De kan alligevel pege hver sin vej, hvis man glemmer, hvilken total de er regnet af.
Stablede søjler har kun én fælles grundlinje
Den stablede søjle løser et problem, lagkagediagrammet ikke kan løse. Den viser en sammensætning flere gange, så udviklingen i totalen kan følges over år. Prisen er, at kun én af serierne er til at aflæse.
Kaffebarens omsætning vokser fra 3,70 mio. kr. i 2023 over 3,90 i 2024 til 4,20 i 2025. Stablet i fire bånd ligger kaffe og andre drikke nederst og hviler på nullinjen. Den serie kan læses direkte, fordi højden måles fra et fast punkt. De tre bånd ovenover svæver. Deres underkant flytter sig hvert år, fordi kaffen under dem vokser. Overkanten flytter sig med.
Konsekvensen er, at to serier, der slet ikke har rørt sig, ser ud til at stige. Frokost ligger på 0,76 mio. kr. alle tre år. De øvrige grupper tilsammen ligger på 0,83 mio. kr. alle tre år. På den stablede søjle glider begge bånd opad gennem billedet. Læseren aflæser en udvikling, der ikke findes i tallene.
Det er ikke en svaghed ved øjet, men en veldokumenteret grænse for, hvad det kan måle. Cleveland og McGill viste i 1984, at position på en fælles skala er den mest præcise aflæsning, mennesker kan foretage, og at længde uden fælles udgangspunkt ligger et trin lavere. Et svævende bånd har ingen fælles skala at ligge på. Læseren skal trække underkanten fra overkanten i hovedet, tre gange, i tre søjler.
Connector-linjerne mellem søjlerne hjælper et stykke. De gør det muligt at følge en grænse fra år til år. De gør også en stigning i totalen tydeligere. Båndene bliver alligevel ikke målelige. Hjælpen ligger i overblikket, ikke i aflæsningen. Den forskel er værd at holde fast i, når nogen foreslår at løse problemet med endnu en streg.
Alternativerne til den stablede søjle
Det første alternativ er små multipler. Det samme datasæt tegnes som fire små linjediagrammer ved siden af hinanden, med samme skala og samme diagramtype, og hver serie målt fra nul i sit eget felt. Så ser de to uændrede serier også flade ud. De to voksende serier viser deres faktiske stigning på 21 % og 28 % over to år. Totalen forsvinder ud af billedet. Det er den bevidste pris, man betaler.
Det andet alternativ er indekstal. Sættes 2023 til 100 for alle fire serier, kan de tegnes som fire linjer i det samme koordinatsystem. Alle fire starter samme sted. Så handler diagrammet om vækstrater i stedet for om kroner. Det skal titlen sige. Metoden virker kun, når læseren er med på, at en serie på 0,12 mio. kr. og en serie på 1,60 mio. kr. fylder præcis lige meget på et indeksdiagram.
Det tredje alternativ er vandfaldsdiagrammet, som er det rigtige valg, når nedbrydningen indeholder både plusser og minusser. Et lagkagediagram kan ikke vise et fradrag. En stablet søjle kan ikke vise, at et led trækker ned. Konstruktionen er emnet for artiklen om vandfaldsdiagrammet.
Er totalen faktisk budskabet, må den stablede søjle godt blive stående. Så skal tallene skrives ind i båndene, og kun den serie, budskabet handler om, må fremhæves. Diagrammet lyver ikke af sig selv. Det lyver, når det bliver sat til at bære en sammenligning, som diagramtypen ikke kan holde til.
Kort sagt
En andel er kun det halve af en oplysning. Den anden halvdel er totalen. Den skal stå ved titlen, hver eneste gang. To lagkagediagrammer med forskellige totaler kan ikke sammenlignes. Kaffebarens kopper og udstyr er det korte bevis: 5,3 % af Syd er færre kroner end 4,8 % af Nord.
En andel kan desuden stige, alene fordi noget andet falder. Derfor hører andel og beløb sammen i ethvert beslutningsoplæg. På en stablet søjle kan kun den nederste serie aflæses, fordi kun den hviler på en fælles grundlinje. Skal udviklingen i flere serier vises, bruges små multipler, indekstal eller et vandfald. Skal to størrelser sammenlignes, tegnes de som søjler på den samme akse.