I kaffebarens regneark står de seks produktgrupper i én kolonne og et beløb ud for hver. Marker de to kolonner, vælg linjediagram, og programmet tegner uden at blinke en glat kurve hen over kaffe, bagværk, frokost, bønner, udstyr og øvrigt. Kurven falder jævnt fra venstre mod højre. Den ser rigtig ud.
Den er alligevel forkert, og det er ikke en smagssag. Programmet har ikke gjort noget forkert efter sine egne regler. Det kan bare ikke se forskel på de to slags kolonner, det har fået. En kolonne med årstal og en kolonne med produktgrupper ligner hinanden, så længe der står tal ved siden af, og derfor tilbyder programmet de samme diagramtyper til dem begge.
Forskellen, som programmet ikke kan se, hedder skalaen. Data er ikke bare tal. Tallene er målt på en bestemt måde, og måden bestemmer, hvilke regnestykker der overhovedet giver mening. Man kan lægge to omsætninger sammen. To produktgrupper kan man ikke lægge sammen. Man kan sige, at 4,2 mio. kr. er dobbelt så meget som 2,1 mio. kr. Derimod er 20 grader ikke dobbelt så varmt som 10 grader.
Psykologen S. S. Stevens beskrev i 1946 fire skalatyper og knyttede hver af dem til, hvilke operationer der er tilladt. Ærindet var statistik, ikke diagrammer. Men et diagram er en regneoperation udført med blyant i stedet for med tal. Derfor arves reglerne direkte. Denne artikel handler om, hvad de fire skalaer tillader, og om den fejl, der oftest følger af at overse dem.
Fire skalaer med hver sin tilladelse
Den nominale skala grupperer og gør ikke andet. Produktgruppe, afdeling og betalingsform er nominale. Der er ingen rangorden indbygget i værdierne. En afstand mellem to af dem findes ikke. Bagværk er ikke større end frokost. Bagværk er bare noget andet.
Den ordinale skala kan rangordnes. Men afstanden mellem trinnene er ukendt. Kundetilfredshed fra 1 til 5 er det klassiske eksempel. Man ved, at 4 er bedre end 3. Man ved ikke, om springet fra 3 til 4 er lige så stort som springet fra 4 til 5. Derfor er et gennemsnit af sådan en skala altid en påstand, der skal begrundes.
Intervalskalaen har ens afstande, men et vilkårligt nulpunkt. Temperatur i grader celsius og datoer er de sædvanlige eksempler. Forskelle giver mening. Det gør forhold ikke, fordi nul ikke betyder fravær af noget. Ratioskalaen har både ens afstande og et absolut nulpunkt. Omsætning, antal solgte kopper og antal minutter i kø er ratioskalerede. Nul kroner er faktisk ingen kroner. Derfor giver både forskelle og forhold mening.
Tilladelserne arves fra den ene skala til den næste. Alt, hvad man må gøre med en nominal skala, må man også gøre med de tre andre. Den anden vej gælder det ikke. Derfor er en produktgruppe stærkt begrænset i sine diagramtyper, mens en omsætning tåler dem alle sammen, også lagkagediagrammet. Det er også derfor, at listen over egnede diagrammer bliver længere, jo længere man kommer fra nominal mod ratio. Skalatyperne er behandlet mere indgående i artiklen om datatyper og skalaer, hvor konsekvenserne for statistikken er hovedsagen.
Hvorfor linjen er forkert på nominale data
Kurven fra indledningen går igen i beslutningsoplæg efter beslutningsoplæg. Den er let at overse, fordi resultatet ser roligt og professionelt ud, og fordi tallene bag den er fuldstændig rigtige.
Problemet ligger i det, linjen påstår. En linje mellem to punkter er et løfte om, at der findes værdier imellem dem. På en tidsakse er løftet sandt. Mellem marts og april findes den sidste uge af marts. Salget den uge ligger et sted mellem de to målepunkter. Mellem bagværk og frokost findes der derimod ingenting. Der er ingen produktgruppe halvvejs mellem dem. Alligevel tegner linjen en værdi, netop hvor der ikke er nogen. Linjen lover en mellemregning, der ikke findes.
Søjlerne løser det ved at adskille kategorierne. Hver søjle står for sig selv. Der er hvidt mellemrum mellem dem. Mellemrummet er ikke layout. Det er en oplysning om, at der ikke findes noget derimellem. Det samme argument gælder ordinale data. En tilfredshedsskala kan rangordnes. Men afstandene er ukendte. Derfor kan en linje mellem trin 3 og trin 4 heller ikke bære en hældning, man må aflæse.
En enkelt undtagelse er værd at kende, fordi den ellers bliver til en regel. Et linjediagram over en ordinal skala kan bruges eksplorativt, altså i det diagram, man laver til sig selv for at få øje på et mønster. Skal figuren derimod ud til en modtager, der ikke kender data, er linjen en påstand om målbare afstande. Så skal den væk.
Rækkefølgen er kun et frit valg på nominale data
Skalaen bestemmer også noget, der ellers ligner ren opsætning, nemlig rækkefølgen af kategorierne på aksen. På en nominal akse er rækkefølgen frit valg, fordi værdierne ikke har nogen indbygget orden. Kaffe, bagværk, frokost, bønner, udstyr og øvrigt kan stå i den rækkefølge, der tjener budskabet bedst. Det er som regel efter faldende størrelse.
Fordi rækkefølgen er et valg, er den også et ansvar. Man kan ikke gemme sig bag data. Sorterer man efter størrelse, siger man, at størrelse er det interessante. Sorterer man alfabetisk, siger man, at ingen af grupperne skal fremhæves. Begge dele kan være rigtige. Det, der ikke er rigtigt, er den rækkefølge, regnearket tilfældigvis leverede.
På en ordinal akse er rækkefølgen derimod ikke til forhandling. Tilfredshed fra 1 til 5 skal stå fra 1 til 5. Sorterer man den skala efter, hvor mange svar hvert trin fik, ødelægger man den eneste information, en ordinal skala har ud over en nominal, nemlig ordenen. Det samme gælder lille, mellem og stor eller mandag til søndag. Rangordenen er en del af data.
Endelig sætter skalaen en grænse for, hvad man må regne, før man tegner. Et gennemsnit forudsætter mindst en intervalskala. Et gennemsnit af en ordinal tilfredshed på 3,7 er derfor en forenkling, der skal forklares. Selv på ratioskalerede tal kan et gennemsnit dække over mere, end det viser. Artiklen om, at gennemsnit kan snyde, gennemgår de tilfælde, hvor det sker.
Forskellen på interval og ratio i praksis
Skellet mellem interval og ratio virker akademisk, indtil man står med en akse, der skal begynde et sted. På ratioskalerede data er nul et virkeligt punkt. Derfor skal en søjleakse begynde ved nul. En søjles længde er hele dens udsagn. Skæres nulpunktet væk, lyver længden.
På intervalskalerede data er nul derimod tilfældigt. En temperaturakse behøver ikke gå ned til nul grader. Nul grader er ikke fravær af temperatur. Det er bare et punkt på skalaen, som engang blev valgt. Derfor er det helt i orden at tegne kaffebarens tolv månedstemperaturer på en akse fra 0 til 25 grader eller fra 2 til 24, hvis det gør aflæsningen lettere.
Datoer er intervalskalerede af samme grund. Det er forklaringen på, at et linjediagram over kaffebarens omsætning fra 2019 til 2025 er både “lovligt” og oplagt. Året er en intervalskala med ens afstande. Omsætningen er ratioskaleret. Kombinationen af en målbar x-akse og en målbar y-akse er netop det, linjediagrammet kræver, og den eneste kombination, det bør bruges til. Reglerne for selve typen er samlet i artiklen om linjediagrammet.
Kort sagt
Data er ikke bare tal. Data har en skala. Skalaen afgør, hvad man må regne, og dermed også, hvad man må tegne. Nominale data grupperer uden rangorden og tåler søjlediagrammer, lagkagediagram og tabel. Ordinale data kan rangordnes. Men afstandene mellem trinnene er ukendte. Rækkefølgen på aksen er derfor ikke til forhandling. Intervaldata har ens afstande og et vilkårligt nulpunkt.
Derfor behøver aksen ikke begynde ved nul. Ratiodata har et absolut nulpunkt og tåler alt, også lagkagediagrammet og forhold mellem tallene. Den fejl, der koster mest, er linjen tegnet hen over kategorier. Linjen lover en mellemregning, der ikke findes. Tjek altid skalaen, før diagramtypen vælges. Den udelukker mere, end de fleste tror.