At to tal følges ad er en af de mest forførende fælder i dataanalyse. Vi ser en sammenhæng i data, og hjernen springer straks til en historie om årsag og virkning. Men de to ting, at noget følges ad og at det ene skaber det andet, er ikke det samme. Hele denne artikel handler om afstanden mellem dem.
Lad os først slå de to ord fast. Korrelation er et statistisk mål for, hvor tæt to variable bevæger sig sammen. Den udtrykkes som en korrelationskoefficient, et tal mellem -1 og 1, og den kan beregnes mekanisk ud fra data. Kausalitet er noget helt andet: en ægte årsagssammenhæng, hvor en ændring i den ene variabel faktisk frembringer en ændring i den anden. Korrelation kan måles; kausalitet skal begrundes. En høj korrelation er et hint om, at der måske er en årsag på spil, men det er kun et hint.
En forudsætning skal dog på plads først: korrelationen kan kun beregnes på numeriske data, altså interval- eller ratio-skala. En korrelation mellem farver eller postnumre giver ingen mening, for de kan hverken rangordnes eller måles. Er du i tvivl om, hvilken slags data du sidder med, så start i Datatyper og skalaer. Har du kategoriske data i stedet, er krydstabulering vejen til at finde sammenhænge.
Korrelationskoefficienten fortæller både styrke og retning. Ligger den tæt på +1, følges de to variable trofast ad i samme retning: jo mere af det ene, jo mere af det andet. Antal kørte kilometer og prisen på en taxatur er sådan et par, hvor du kan forudsige prisen næsten præcist, når du kender afstanden. Tæt på -1 er sammenhængen lige så stærk, bare modsat: jo lavere prisen på økologiske tomater sættes, jo flere bliver der solgt. Omkring 0 er der ingen sammenhæng at spore; tidspunktet på dagen siger intet om størrelsen på en fartbøde. Og midtimellem, fx 0,6, aner man en tendens uden at kunne ramme præcist, som mellem en bils motorstørrelse og dens benzinøkonomi.
En grov tommelfingerregel for styrken: under 0,25 er der reelt ingen sammenhæng, 0,25–0,50 er svag, 0,50–0,75 er stærk, og over 0,75 meget stærk. Men styrken siger stadig intet om årsagen. Det er præcis her, de fleste fejl opstår.
Selv en meget stærk korrelation kan nemlig skjule tre vidt forskellige virkeligheder, og selve tallet kan ikke skelne dem.
Den første er den kausale sammenhæng, den vi som regel håber på. Her påvirker den ene variabel faktisk den anden. Sænker vi prisen, stiger afsætningen; lægger vi en større motor i bilen, stiger energiforbruget; kommer der flere kunder i butikken, vokser køen ved kassen. Der er en reel årsag og en reel virkning. Men vær varsom med retningen: selv når sammenhængen er kausal, kan pilen vende forkert vej. Flere politibetjente og mere kriminalitet følges ofte ad, men her går årsagen den anden vej: kriminaliteten trækker betjentene til, ikke omvendt.
Den anden er den spuriøse sammenhæng, og den er farligst, fordi den ser lige så overbevisende ud. Her følges to variable ad, ikke fordi de påvirker hinanden, men fordi en tredje, fælles årsag driver dem begge. Jo flere brandmænd der sendes til en brand, jo større er skaderne, men brandmændene forårsager ikke skaderne; det gør branden, som både er stor nok til at kræve mange folk og stor nok til at ødelægge meget. Eller tag børn: deres skostørrelse hænger stærkt sammen med, hvor godt de læser. Får man bedre læsefærdigheder af at have store fødder? Nej, alderen er den fælles årsag; ældre børn har både større fødder og læser bedre. Fælles for de spuriøse sammenhænge er, at fjerner du den bagvedliggende årsag, forsvinder sammenhængen.
Et klassisk eksempel samler det hele: mere end 95 % af alle dødsfald sker i en seng. Skal vi så konkludere, at sengen er livsfarlig, og at man lever længst ved at holde sig vågen? Selvfølgelig ikke. Syge og svækkede mennesker tilbringer meget tid i sengen; sengen er ikke årsagen, den er blot stedet. Korrelationen er tårnhøj, kausaliteten fraværende.
Den tredje mulighed er, at sammenhængen er ren og skær tilfældig. Har man tilstrækkelig mange variable at lede iblandt, vil nogle af dem uundgåeligt følges ad i en periode, helt uden forbindelse. Et helt bibliotek af den slags findes på Tyler Vigens Spurious Correlations, hvor blandt andet antallet af druknede i swimmingpools er stillet op mod antallet af film med Nicolas Cage. Sjovt, og en sund påmindelse om, at en flot kurve i sig selv intet beviser.
Derfor er en korrelation en invitation til at undersøge, ikke en konklusion. Før du handler på den, så stil de tre spørgsmål: Er sammenhængen kausal, spuriøs eller tilfældig? Peger pilen den rigtige vej? Og hvor meget er der på spil? En svag sammenhæng er måske nok til at skrue lidt på markedsføringstrykket, men langtfra nok til at afgøre, om en ny kræftbehandling virker. Jo større konsekvensen af at tage fejl, jo stærkere skal beviset være, og jo mere kritisk skal du være over for, om korrelationen overhovedet betyder årsag.
En sidste, vigtig advarsel: selve korrelationstallet er meget følsomt over for outliers. En enkelt ekstrem observation kan i sig selv skabe en korrelation, der ellers ikke er der, eller sløre en, som faktisk findes. Tegn derfor altid dine data i et punktdiagram og tjek for outliers, før du stoler på et korrelationstal.
Selve regnestykket er let: i Excel giver =KORRELATION(vektor1; vektor2) dig tallet på et øjeblik. Den svære og vigtige del er fortolkningen. Korrelation viser, at noget følges ad. Om det skyldes årsag, fælles baggrund eller rent tilfælde, må du selv tænke dig til. Og vil du ikke blot vide, at to tal følges ad, men også sætte tal på hvor meget og bruge det til at forudsige, fører regression og tendenslinjer dig skridtet videre.